Técnica de parametrização cartesiana para análise de localização de deformações

Este trabalho objetiva descrever o uso da técnica de parametrização cartesiana em uma análise de localização de deformações desvinculada da escolha de modelos constitutivos. A implementação proposta foi realizada na plataforma INSANE (INteractive Structural ANalysis Environment), um projeto de código aberto desenvolvido pelo Departamento de Engenharia de Estruturas da Universidade Federal de Minas Gerais. O fenômeno de localização de deformações consiste no surgimento de uma região estreita no material onde deformações inelásticas e fenômenos irreversíveis tendem a se concentrar. Ele pode ser observado experimentalmente em materiais parcialmente frágeis, metais e geomateriais. A localização possui efeito prejudicial na integridade da estrutura e age como precursor da falha estrutural. Em simulações numéricas, a localização de deformações resulta na perda de elipticidade das equações diferenciais governantes do problema de valor de contorno, tornando-o mal-posto. A análise de localização de deformações está associada a descontinuidades fracas e instabilidades materiais que ocorrem durante uma análise fisicamente não linear de estruturas. A singularidade do tensor acústico é considerada como condição clássica para a localização de deformações e pode ser avaliada de maneira independente de modelo constitutivo. Neste contexto, a análise de localização consiste na busca por um vetor de direção unitário que torna o tensor acústico singular. Este vetor unitário é normal à superfície de descontinuidade no corpo, criada pelo fenômeno de localização de deformações. Numericamente, a análise de localização pode ser abordada como um problema de otimização do determinante do tensor acústico. A direção do vetor unitário pode ser parametrizada através de diferentes técnicas. Em cenários nos quais a região de degradação material é conhecida, a parametrização cartesiana mostra-se mais eficiente na detecção de pontos de interesse (mínimos do determinante do tensor acústico) quando comparada às técnicas tradicionais, como a parametrização esférica. Ao final de uma análise de localização, obtém-se informações pertinentes a métodos de regularização do contínuo. Em uma análise multiescala, pontos de instabilidade material podem ser utilizados para definir domínios locais.