Teses

O Método dos Elementos Finitos Generalizados (MEFG) foi desenvolvido com o intuito de superar algumas limitações inerentes ao Método dos Elementos Finitos(MEF), relacionadas, por exemplo, à descrição do comportamento de fenômenos que envolvem mudanças na geometria, como devido à propagação de defeitos, presença de grandes deformações ou ainda na descrição de elevados gradientes das variáveis de estado. Em síntese, no MEFG há o enriquecimento do espaço da solução polinomial de MEF com informações conhecidas a priori tendo como base o conceito da Partição da Unidade (PU). Certos obstáculos da análise não linear podem ser amenizados com o emprego do MEFG e as frentes de dano e de plasticidade podem ser representadas com precisão. Dentro deste contexto, especialmente para problemas com a identificação de fenômenos localizados, foi proposta a abordagem global-local para o MEFG (MEFG global-local). O sucesso de sua aplicação para problemas da Mecânica da Fratura Linear Elástica já se encontra comprovado, porém sua extensão para a simulação do colapso de estruturas constituídas de materiais parcialmente frágeis ainda é um campo vasto a ser pesquisado. Neste trabalho, é proposta uma estratégia baseada na abordagem global-local do Método dos Elementos Finitos Generalizados para descrever o processo de deterioração de meios parcialmente frágeis dentro do contexto da Mecânica do Dano Contínuo. A solução numérica usada para enriquecer o problema global, representado por uma malha grosseira, é obtida através de análise fisicamente não linear realizada somente na região local onde ocorre a propagação do dano, representada por modelos constitutivos adequados. Com a descrição da região danificada incorporada ao problema global, por intermédio das funções de enriquecimento global-local, e a obtenção do estado de danificação mapeado a partir do modelo local, procede-se com a análise da região global. Exemplos numéricos bidimensionais são apresentados com o objetivo de ilustrar e avaliar o desempenho da abordagem proposta.

Não disponível.

Nos Métodos da Partição da Unidade a aproximação é construída com base em funções de Partição da Unidade (PU) enriquecidas pela sua multiplicação por funções especialmente escolhidas para o tipo de solução a ser descrita. O emprego de uma base extrínseca adicional tem por objetivo o aumento da consistência da aproximação ou melhora da aproximação com base na inclusão de funções que contemplem aspectos da solução do problema conhecidos a priori. O enriquecimento extrínseco é uma das principais vantagens dos métodos ditos da Partição da Unidade e sua eficácia está ligada a escolha adequada das funções de enriquecimento. Para algumas classes de problemas, a construção de funções de enriquecimento analíticas adequadas pode não ser possível. Neste contexto, surge um procedimento para construção de funções de enriquecimento para métodos que empregam a PU, a chamada abordagem global-local aplicada ao GFEM. Na tese aqui proposta, a solução numérica usada para enriquecer o problema global será obtida via Métodos sem Malha. Espera-se que o fenômeno local seja melhor descrito pelas funções de MM enquanto que o comportamento global continuará sendo descrito pelo GFEM. Este projeto de tese está inserido no contexto geral da análise não-linear de meios parcialmente frágeis. Especificamente, no trabalho aqui enunciado, visa-se a aplicação de uma abordagem global-local associada a Métodos Sem Malha na plataforma computacional INSANE (Interactive Structural Analysis Enviroment). Este trabalho será construído a partir de recursos já disponibilizados na plataforma tais como o framework de modelos constitutivos, as implementações de métodos sem malha e da abordagem global-local via GFEM, entre outros.

Esta tese trata do problema de localização de deformações em materiais parcialmente frágeis, modelados como meios com degradação elástica, utilizando duas diferentes estratégias de regularização, aplicadas quer individualmente quer em combinação: uma regularização no nível da formulação através da teoria de contínuo micropolar, e uma regularização no nível numérico utilizando métodos sem malha do tipo smoothed point interpolation. Com o objetivo de permitir a representação de meios parcialmente frágeis com o modelo de contínuo micropolar, foi proposta uma formulação unificada monodissipativa para degradação elástica em meios micropolares, definida em termos de tensores secantes, funções de carregamento e regras de degradação, e dentro desse esquema geral foram obtidos diferentes modelos de dano escalar. Foi também introduzida uma específica forma compacta para a representação de meios micropolares, com o objetivo de obter uma compatibilidade formal entre modelos constitutivos clássicos e micropolares. Aproveitando dessa compatibilidade, os modelos micropolares foram implementados em uma estrutura existente para meios clássicos, baseada no paradigma de orientação a objetos, caracterizada pela independência entre os modelos constitutivos e os métodos numéricos e modelos de análise adotados durante a análise. Conceitos sobre a propagação de ondas de aceleração, como a condição de compatibilidade de Maxwell e a condição de propagação de Fresnel-Hadamard, foram derivados para a formulação micropolar proposta, com o objetivo de obter um indicador de localização, para ser utilizado como uma ferramenta analítica e numérica para a avaliação dos efeitos de regularização induzidos pelos parâmetros do material micropolar. Modelos existentes de tipo smoothed point interpolation, desenvolvidos originalmente para a elasticidade e elastoplasticidade clássicas, foram estendidos ao caso de degradação elástica em meios clássicos. A peculiar forma fraca de tipo weakened-weak na qual esses métodos são baseados, foi estendida também para o contínuo micropolar, considerando seja elasticidade que degradação elástica. Tais métodos foram implementados no mesmo projeto orientado a objetos no qual foram implementados os modelos constitutivos para o contínuo micropolar. Diferentes simulações numéricas relativas a problemas de localização numérica e induzida, permitiram de destacar os efeitos de regularização da teoria micropolar em análises com o método dos elementos finitos, bem como os efeitos de regularização dos métodos de tipo smoothed point interpolation em modelos clássicos de degradação elástica. As duas estratégias se mostraram capazes de regularizar, individualmente, a resposta em diferentes análises. Além disso, a combinação das duas permitiu de melhorar os resultados dos casos onde a aplicação individual delas não era suficiente. Os mesmos resultados foram obtidos com outras simulações, feitas utilizando dois testes experimentais reais como base para a definição dos modelos discretos. Nesse caso foi possível observar, além da regularização das instabilidades materiais, também uma certa capacidade dos métodos de tipo smoothed point interpolation de fornecer, durante as análises, resultados independentes da malha.

O Método dos Elementos Finitos (MEF) tem sido amplamente utilizado para a modelagem numérica de problemas estruturais/mecânicos. O uso de programas baseados em MEF foi grandemente facilitado com o desenvolvimento de pré e pés-processadores ricos em recursos gráficos interativos, permitindo aos usuários com conhecimento básico de geometria trabalhar facilmente com eles. No entanto, a modelagem de campos descontínuos com uma aproximação de elementos finitos padrão apresenta desafios como restrições na malha de
elementos finitos para alinhar com a descontinuidade e a necessidade de remalhar à medida que a descontinuidade evolui. O MEF generalizado ou estendido (MEFG/X) foi proposto como um método numérico para resolver alguns desses desafios. O método MEFG/X enriquece localmente as funções de forma padrão de elementos finitos com funções de enriquecimento que se baseiam na física associada ao problema.

O objetivo desta tese é a modelagem de fratura em estruturas de paredes finas, especificamente estruturas de placas, estendendo as capacidades disponíveis do método MEFG/X implementado no ambiente INSANE (INteractive Structural ANalysis Environment), uma
plataforma computacional desenvolvida no Departamento de Engenharia de Estruturas (DEEs) da Universidade Federal de Minas Gerais (UFMG), totalmente implementada utilizando programação orientada a objetos. Uma versão estável do MEFG/X é implementada para
se ter sistemas de equações bem condicionados. Em seguida, a estratégia de propagação de fissuras é aplicada a problemas de tensão/deformação plana e de placas de ReissnerMindlin, usando o MEFG/X clássico e na versão global-local. Todas essas implementações são explicados em detalhes e a robustez e precisão são examinadas pela resolução de vários problemas estruturais.

A formulação implícita do método dos elementos de contorno é aplicada a problemas bidimensionais de falhas materiais envolvendo, sequencialmente, dissipação inelástica com amolecimento em meio contínuo, bifurcação e transição entre descontinuidades fracas e fortes. A condição de bifurcação é definida pela singularidade do tensor de localização, também conhecido, por questões históricas, como tensor acústico. As descontinuidades fracas estão associadas às bandas de localização de deformações de espessura finita, que vão se tornando cada vez mais estreitas até colapsar numa superfície de descontinuidade no campo de deslocamentos, denominada descontinuidade forte. Modelos constitutivos contínuos são adotados para a representação do material em todas estas etapas, levando-se em conta as adaptações provenientes da análise de descontinuidade forte nas fases pós-bifurcação. A metodologia é suficientemente genérica para o tratamento de qualquer tipo de instabilidade física e, de acordo com o modelo constitutivo adotado, as descontinuidades podem representar superfícies de deslizamento na geomecânica, bandas de cisalhamento em materiais dúcteis ou trincas em materiais frágeis (ou parcialmente frágeis). No entanto, nesta tese, apenas o último caso foi abordado, a partir da utilização de um modelo de dano isotrópico. A propagação da trinca no domínio sólido é realizada através de um algoritmo de geração automática de células e, neste contexto, a zona de processo de fratura na ponta da trinca fica totalmente representada pelas células em regime de dano contínuo e por aquelas em regime de descontinuidade fraca.

No modelamento de materiais parcialmente frágeis, como concreto, rochas e geomateriais, consideram-se inicialmente os mesmos como contí­nuos, elásticos, isotrópicos e homogêneos. Todavia, a natureza desta classe de materiais é intrinsicamente heterogênea. Não obstante esse fato, à medida que cargas são aplicadas e das deformações daí­ decorrentes, estes materiais deixam de ser homogêneos e isotrópicos, assim como não mais se comportam elasticamente. Para a simulação numérica de estruturas desses materiais utilizando-se o Método dos Elementos Finitos (MEF), e considerando-os como inicialmente homogêneos, em uma análise fisicamente não-linear, muitas vezes defronta-se com problemas de localização de deformação numericamente induzida. A fim de contornar este tipo de problema, pesquisadores têm proposto modelos constitutivos parametrizados em função do tamanho do elemento finito usado em determinada malha. Todavia, um modelo constitutivo não deve estar vinculado a características geométricas da malha, ficando seu uso bem limitado. Estratégias que introduzem dependência entre malha e modelo constitutivo para solucionar problemas de localização de deformações têm sido criticadas, uma vez que estas envolvem alterações artificiais nas propriedades do material em função de alguma caracterí­stica geométrica da malha. A tentativa de evitar esta inconsistência, fisicamente inaceitável, é extremamente relevante para a comunidade cientí­fica da área de métodos numéricos e computacionais aplicados à engenharia. Uma das contribuições deste trabalho foi apresentar um projeto de implementação de um método sem malha tirando o máximo proveito em termos de aproveitamento de código legado da plataforma INSANE, originalmente preparada para o MEF. Outra contribuição foi a proposta de cálculo do preditor e do corretor nos métodos de controle utilizando-se controle por parâmetros no processo iterativo incremental, como alternativa ao processo tradicional que utiliza controle por deslocamentos. Os experimentos numéricos realizados indicam que os mesmos cuidados tomados para realização de análise fisicamente não linear via MEF devem ser também observados para o caso do EFG. Também detectou-se que, dos vários parâmetros necessários ao EFG, a escolha do tamanho do domínio de influência, da integração numérica e da base polinomial usada, são determinantes para a realização de análise fisicamente não linear.

Esta tese apresenta um arcabouço teórico e computacional para modelos constitutivos baseados em degradação elástica. Modelos clássicos para tratar a degradação do meio material são abordados no contexto da estrutura teórica e computacional proposta. Além disso, modelos de fissuração distribuída são reformulados, considerando-se múltiplas funções de carregamento desacopladas e uma regra de degradação generalizada. Para ilustrar a potencialidade do arcabouço teórico e computacional criado, alguns modelos de dano encontrados na literatura são implementados bem como um modelo de plasticidade clássica. Também é proposto um novo modelo de dano com múltiplas funções de carregamento. O sistema computacional criado toma partido do paradigma de programação orientada a objetos, possibilitando implementar a unificação teórica proposta, independentemente do método numérico aplicado. Contudo, apenas o Método dos Elementos Finitos (MEF) é usado na validação desta estrutura teórica e dos modelos constitutivos nela inseridos. Vários exemplos de aplicação são apresentados, visando ilustrar as possibilidades de modelagem proporcionada pela biblioteca de modelos constitutivos reunida neste trabalho. O novo modelo de dano proposto é validado por meio de exemplos que comparam os resultados do mesmo com resultados experimentais ou obtidos com outros modelos, disponíveis na literatura.

Este trabalho refere-se a analise não-linear de meios parcialmente frágeis por meio do Método dos Elementos Finitos, procurando-se definir descrições cinemáticas e estáticas apropriadas para estes meios. Apontam-se as limitações da teoria do contínuo clássico, bem como as de modelos constitutivos locais, na representação de problemas onde ocorrem localização de deformações. Propõe-se formulações termodinamicamente consistentes que reúnem as vantagens do modelo de Microplanos em considerar o comportamento anisotrópico do material com aquelas dos Contínuos Generalizados, que possuem comprimentos característicos intrínsecos a sua concepção, sendo capazes de descrever materiais cuja microestrutura precisa ser evidenciada para o entendimento do comportamento estrutural. Inicialmente, o modelo constitutivo de microplanos e formulado para o contínuo de Cosserat e, numa segunda fase, apresenta-se um refinamento do modelo proposto, com a utilização do continuo com microexpansão. Discutem-se as implementações dos modelos constitutivos propostos, daqueles tomados como referencia e de todos os recursos necessários a completa solução do problema não-linear. Estas implementações são introduzidas no núcleo numérico do sistema computacional INSANE, desenvolvido no Departamento de Engenharia de Estruturas da UFMG, que utiliza a metodologia de programação orientada a objetos. Simulações numéricas são apresentadas. A análise dos resultados permite discutir a adequação das teorias clássicas e dos modelos propostos.