Master thesis

Este trabalho objetiva estudar o desempenho de modelos constitutivos de dano ortotrópico baseados em Tensores de Efeito de Dano (TED), na análise estática fisicamente não linear de estruturas de concreto sujeitas a carregamentos monotônicos e cíclicos. Para tanto, adotou-se o sistema INSANE (INteractive Structural ANalysis Environment) como plataforma de implementação, que é um programa livre e de código aberto desenvolvido no Departamento de Engenharia de Estruturas da Universidade Federal de Minas Gerais. A expansão do software ocorreu a partir da dedução e da implementação de tensores de efeito de dano, segundo propostas de diferentes autores. Tais tensores foram acoplados ao modelo constitutivo de fissuração distribuída para análises em estado plano de tensão. Quanto aos ciclos de carga, foram incorporados ao ambiente computacional ferramentas para incluir trechos de descarga e recarga a partir de uma diversidade de leis, como a secante, a elástica, segundo o conceito de ponto focal e a lei tensão-deformação prescrita por Popovics-Saenz. Para compreensão das características e limitações dos novos dispositivos de análise, foi realizada uma gama de simulações numéricas. Por fim, os recursos implementados foram validados diante da confrontação entre os resultados numéricos e curvas experimentais obtidas da literatura, avaliando estruturas submetidas a solicitações cíclicas de tração, compressão e flexão.

O presente trabalho apresenta a utilização de estratégias de integração numérica alternativas às convencionais a serem aplicadas no contexto do Método dos Elementos Finitos Generalizados (MEFG), especificamente em modelos da Mecânica da Fratura. Propõe-se o emprego da subdivisão de elementos e mapeamento dos pontos de integração em elementos da malha contendo descontinuidades ou singularidades, representando assim de forma mais realista os campos de deslocamentos e tensões. Busca-se validar as estratégias implementadas por meio da análise da energia de deformação e da rigidez calculadas em exemplos variados, comparando-as com casos onde é empregada a quadratura de Gauss convencional. As estratégias citadas são aplicadas também no âmbito do Método dos Elementos Finitos Generalizados Estável (MEFGE), da metodologia global-local (MEFGgl) e da Análise Fisicamente Não-Linear. Obtém-se resultados mais precisos e tempos de processamento reduzidos devido à diminuição do número de pontos de integração, que passam a ser posicionados levando em conta as especificidades do problema. As implementações computacionais foram realizadas como parte da expansão do sistema INSANE (INteractive Structural ANalysis Environment), um projeto de software livre desenvolvido pelo Departamento de Engenharia de Estruturas da Universidade Federal de Minas Gerais.

Materiais parcialmente frágeis utilizados em Engenharia são descritos numa modelagem numérica como homogêneos. Porém, tratam-se de materiais formados por fases, com características e comportamento diferentes entre si, e que ao interagirem formando um único material observa-se uma resposta mecânica complexa e fortemente não linear. O concreto é um desses materiais, sendo formado por agregados, micro-fissuras, vazios e matriz cimentícia. Devido a essa constituição, a definição de suas propriedades mecânicas é difícil, e também o processo de dano e o seu mecanismo de fratura são extremamente complexos. Assim, a descrição adequada do material, a partir da introdução da heterogeneidade em alguma escala de observação, pode permitir a captura do comportamento nesta escala. A descrição da heterogeneidade do meio pode ser realizada de forma indireta, com os modelos probabilísticos, ou de forma direta, descrevendo a morfologia das fases, como no modelo de distribuição de partículas.Este trabalho visa analisar diferentes abordagens para a descrição da heterogeneidade de materiais parcialmente frágeis. Como modelo indireto, adotou-se a atribuição aleatória de propriedades das fases à pontos que representam a estrutura modelada via método dos elementos finitos (MEF). Enquanto, como a abordagem direta,adotou-se a sobreposição de uma rede de elementos finitos sobre uma distribuição geométrica das fases. As implementações e exemplos numéricos serão realizadas na plataforma INSANE (INteractive Structural ANalysis Environment).

Esta dissertação apresenta uma técnica numérica de análise de localização de deformações em modelos fisicamente não lineares. A implementação computacional foi realizada na plataforma INSANE (INteractive Structural ANalysis Environment), um projeto de software livre desenvolvido no Departamento de Engenharia de Estruturas da Universidade Federal de Minas Gerais. A degradação material usualmente se manifesta e desenvolve em uma pequena e menos resistente região da estrutura. Esta concentração de fenômenos irreversíveis em uma zona estreita do material é denotada por localização de deformações e pode ser responsável pelo colapso estrutural em condições não consideradas durante o dimensionamento. Numericamente, a localização de deformações está associada à perda de elipticidade das equações diferenciais que governam o Problema de Valor de Contorno a ser solucionado. Em tal cenário, o problema torna-se mal posto e permite infinitas soluções que dependem da discretização adotada. Considerando a singularidade do tensor acústico como a condição para ocorrência do fenômeno, a análise de localização consiste em encontrar uma direção para a qual o tensor acústico torna-se singular. A análise de localização pode ser abordada de maneira analítica, na qual formulações que definem a direção da superfície de descontinuidade são definidas para cenários específicos. Por outro lado, procedimentos numéricos permitem a implementação de uma análise de localização genérica para diferentes modelos constitutivos e de análise. Nesta abordagem, a análise de localização traduz-se em um problema de otimização com restrições a ser solucionado numericamente. As restrições deste problema são definidas pela técnica de parametrização utilizada para expressar a direção normal à superfície de descontinuidade. A parametrização cartesiana foi utilizada neste trabalho, uma vez que ela proporciona maior estabilidade no processo numérico de solução ao relaxar a condição de que o vetor parametrizado precisa ser unitário. A técnica numérica implementada foi validada a partir de simulações com grau escalável em complexidade. Primeiramente, considerou-se modelos nos quais a zona de localização foi predeterminada. Em seguida, exemplos que possuem correspondência experimental foram simulados. Posteriormente, comparou-se os resultados da técnica implementada com outras metodologias numéricas encontradas na literatura.

Abstract not available.

Na análise estrutural por elementos finitos, a representação de estruturas e fenômenos complexos é cada vez mais recorrente e acaba exigindo uma quantidade cada vez maior de graus de liberdade dos modelos. Esta condição representa um problema significativo de performance e demanda de memória quando considera-se as etapas de montagem e resolução dos sistemas de equações. Dessa forma, faz-se necessário o uso de computadores de fina tecnologia e alta performance. Contudo, o uso destas máquinas especializadas é extremamente ineficiente quando considerado o seu custo e, conforme o avanço da tecnologia, a necessidade de ocasional substituição. Visando resolver esse impasse, tem-se dado atenção para soluções que façam uso de computadores paralelos. Nesta modalidade da computação, um problema grande e complexo é dividido em pequenas porções, que são resolvidas de forma independente em diferentes computadores. Assim, a computação paralela tem como vantagens a menor demanda de capacidade em componentes como memória e processador, além da possibilidade de fácil expansão do sistema distribuído. Entretanto, a concorrência de tarefas demanda algoritmos diferentes em relação às rotinas sequenciais, principalmente quando objetiva-se a alta performance. Também, para que os resultados da computação paralela sejam superiores, a divisão das tarefas deve ser realizada de forma que todos os processos terminem seus trabalhos ao mesmo tempo, evitando a ociosidade de processadores, juntamente com o mínimo de comunicação possível. No caso do método dos elementos finitos, devem ser utilizadas metodologias que realizem a divisão homogênea dos elementos entre os processadores ao mesmo tempo que minimizem as fronteiras entre as divisões. Desta forma, as determinações para evitar desperdício computacional distribuindo cargas iguais de trabalho e gerar menor comunicação entre processadores é atendida. Portanto, este trabalho tem como intuito uma implementação paralela para o método dos elementos finitos. Para tanto, a implementação foi realizada usando o sistema computacional INSANE (INteractive Sructural ANalysis Environment), desenvolvido na linguagem de programação Java, segundo o paradigma de Orientação à Objetos, e o padrão MPI (Message Passing Interface) de comunicação de dados entre computadores.

Esta dissertação de mestrado apresenta a automatização da estratégia global-local sob a abordagem do Método dos Elementos Finitos Generalizados, avaliando seu desempenho na simulação de problemas bidimensionais da Mecânica da Fratura Linear Elástica. O Método dos Elementos Finitos Generalizados é um método numérico estabelecido como alternativa ao Método dos Elementos Finitos, sendo particularmente eficaz na análise de problemas cuja solução não é suave. Propõe-se uma estratégia automatizada de construção de problemas locais, cujas soluções enriquecem a aproximação de um problema global único, tendo em vista a redução da interferência do usuário na simulação da propagação de trincas. A implementação computacional atuou na expansão do sistema INSANE (INteractive Structural ANalysis Environment), um projeto software livre desenvolvido no Departamento de Engenharia de Estruturas da Universidade Federal de Minas Gerais. Novos procedimentos foram incorporados ao sistema, viabilizando a construção automatizada de problemas locais capazes de acompanhar a trajetória descrita ao longo do processo de crescimento de uma trinca. A implementação foi validada através da simulação numérica de problemas com solicitações e geometrias diversas, buscando a correta obtenção de fatores de intensidade de tensão nos modos I e II de abertura de trinca. O desempenho do método foi mensurado com base nos resultados obtidos em energia de deformação, fatores de intensidade de tensão e trajetória de propagação da trinca. Foram consideradas as influências dos ciclos de análise global-local, enriquecimento polinomial e topologia da malha. Buscou-se, adicionalmente, avaliar o efeito da abordagem estável do Método dos Elementos Finitos Generalizados sobre o enriquecimento obtido da solução numérica do problema local.

Essa dissertação de mestrado se refere à implementação de recursos no ambiente computacional livre INSANE (INteractive Structural ANalysis Environment), que é escrito conforme o paradigma de programação orientada a objetos, para a solução de problemas termomecânicos fisicamente não-lineares no regime transiente. A discretização espacial do problema é realizada segundo a formulação paramétrica do Método dos Elementos Finitos e a discretização temporal é realizada por uma expansão em Diferenças Finitas. O escopo se restringe a situações onde a variação da temperatura ocorre durante um regime quasi-estático. Nesse tipo de regime, tanto a variação da temperatura como a variação das ações mecânicas ocorrem de forma lenta e gradual, permitindo que o calor gerado durante o processo de deformação possa ser desprezado, bem como o calor gerado por fenômenos dissipativos. Ao remover esses termos, obtém-se um conjunto de equações diferenciais desacopladas que viabiliza a solução do problema térmico de forma independente do problema mecânico. Todavia, para a solução do problema mecânico é necessário conhecer previamente a solução térmica, uma vez que a variação da temperatura contribui para a deformação do corpo analisado. Para gerir o processo de solução, uma nova entidade denominada SimulationManager foi introduzida no projeto orientado a objetos do núcleo numérico do programa. As novas classes, bem como todas as demais modificações realizadas, foram validadas a partir da análise de problemas cuja solução analítica é conhecida.

The present work presents a new solution methodology for problems that have material non-linearity using the Generalized Finite Element Method (GFEM) allied to the global-local analysis strategy. In this process, the nonlinear analysis occurs in the global problem and at the end of each convergent incremental step a local problem is solved. The local problem, with a finer mesh, is extracted from the global problem in the region where there is a greater concentration of deformations, and on the local domain, boundary conditions, coming from the numerical solution of the global problem, are imposed. For the local solution, it is used the stiffness approximate by its secant portion and the current state of the material medium, resulting from the transfer of the constitutive variables between the two models considered. The local solution obtained enriches the global problem using the prerogatives of GFEM. The Newton-Raphson method is adopted as an incremental-iterative process. Different control methods can be used, as well as several constitutive models and appropriate material laws for representing elastically degraded media. The computational implementations were performed in the INSANE (INteractive Structural ANALYSIS Environment) system, a free software project developed by the Department of Structural Engineering of the Federal University of Minas Gerais.

The present work aims to evaluate the performance of the Stable Generalized Finite Element Method (SGFEM), a new approach that derives from a simple modification of enrichment functions used in Generalized Finite Element Method (GFEM), in the linear analysis of two-dimensional problems with plan loading. For this, the expansion of the INSANE (INteractive Structural ANalysis Environment) system, an open source project developed at the Structural Engineering Department of the Federal University of Minas Gerais, is carried out in such a manner that incorporates to this environment a component that provides the required analysis in a generic way, regardless of the nature of the enrichment function chosen and under the approach of SGFEM. This implementation is validated by numerical experiments with different problems, involving enrichment functions with distinct features. Among these, there are polynomial functions, singular functions, that describe the solution around a crack in mode I of opening, and jump functions, that incorporate the geometric discontinuity. In each one of these problems, the performance of SGFEM is compared to GFEM. In this way, interesting parameters for both methods are evaluated, such as rates of convergence, solution error, and rates of growth for the scaled condition number. The performance of these methods in the presence of blending elements is also studied.

Esta dissertação de mestrado apresenta um projeto de implementação computacional para a solução de problemas com não linearidade geométrica por meio do Método dos Elementos Finitos Generalizados (MEFG), um método que pode ser considerado como uma instância do Método da Partição da Unidade (MPU). Na análise com não linearidade geométrica, tem-se uma significativa distorção da malha de elementos devido aos efeitos de grandes deslocamentos e deformações considerados no cálculo estrutural, que penalizam a aproximação da solução feita a partir do MEF. No entanto, constata-se que o MEFG é menos propenso a ser influenciado por esta distorção na malha, o que o torna mais vantajoso para este tipo de análise. Assim, um ambiente computacional existente e desenvolvido no Departamento de Engenharia de Estruturas (DEES) da UFMG, que possui meios que permitem análises estruturais lineares e não lineares, foi expandido de forma a realizar as análises com não linearidade geométrica através do MEFG. Como forma de validar a implementação desta expansão, os resultados de simulações numéricas, para este tipo de análise, são comparados com resultados encontrados na literatura.

Abstract not available.

O Método dos Elementos Finitos Generalizados (MEFG) foi consolidado no campo científico como uma ferramenta muito útil na resolução de modelos estruturais complexos usando uma abordagem aproximada efetiva para representar a propagação de trincas e outros microdefeitos. Trata-se de uma formulação não-convencional do Método dos Elementos Finitos (MEF), na medida em que há a expansão do campo de soluções a partir da utilização de funções de enriquecimento associadas aos nós. As funções de enriquecimento podem ser funções singulares derivadas de deduções analíticas, funções polinomiais ou mesmo funções resultantes de outros processos de solução, como a estratégia Global-Local. O INSANE (INteractive Structural ANalysis Environment) é uma plataforma computacional em desenvolvimento do Departamento de Engenharia de Estruturas (DEES) da Universidade Federal de Minas Gerais (UFMG) e tem como objetivo analisar estruturas de interesse da engenharia. Em sua atual versão, é capaz de resolver problemas através de diversos modelos de análise de qualquer dimensão utilizando o MEFG. Este trabalho propõe a expansão do sistema para contemplar a possibilidade de utilizar diferentes funções de enriquecimento em modelos tridimensionais, como, por exemplo, funções que contêm singularidades e aquelas obtidas com a abordagem da técnica Global-Local. Os exemplos numéricos da Mecânica de Fratura Elástica Linear são apresentados para validar a implementação proposta.

This masters thesis aims to implement models for geometrically and physically nonlinear analysis of rod structures through the Finite Elements Method in the INSANE (INteractive Structural ANalysis Environment) platform. The software is written in Java language and developed by the Department of Structural Engineering of the Federal University of Minas Gerais (DEES-UFMG). The formulation is based on the corrotacional Lagrangean kinematic description applied to plane frames that follow the Euler-Bernoulli beam theory.

In total, four models were implemented, being two specific for geometrically nonlinear analysis, differing by the strain-displacement relationship adopted, and two that also consider the coupled effect of physical nonlinearity, which differ by the approach for dealing with this second source of nonlinearity. Through the analysis of a extensive number of classical problems, the consistency of the formulation and the success of the geometrically nonlinear models were proven.

The coupled models were used to simulate tests of reinforced concrete structures present in technical literature. For those, two quadratures for carrying numerical integrations were adopted and excellent results were achieved.

This master’s thesis is concerned about the computational implementation of the arc-length control method based on the rates of internal and dissipated energy for nonlinear analysis of structures. This implementation has been fulfilled in the numerical core of the INSANE system (INteractive Structural ANalysis Environment).

In nonlinear problems, most of the procedures for solving equilibrium equations are based on the iterative process of Newton-Raphson in which control methods are linked. The idea of these methods is to consider the loading parameter as a variable and to set a restraint condition into the system of equilibrium equations, in such a way that this parameter can be evaluated.

Formulations for the equation of control methods and their respective limitations for tracing an equilibrium path are discussed. The arc-length control method based on rates of energy is proposed as an alternative to overcome these limitations. The proposed method also presents the feature of switching its dissipative and non-dissipative control equations in a natural way during the analysis. Numerical simulations of physically and geometrically nonlinear problems are presented, along with general conclusions about the efficiency and the applicability of the method when compared to the classical control methods.

This thesis discusses the physically non-linear modeling of refractory materials subjected to high temperatures using the Finite Element Method, where the effects of damage are meaningful to the right description of their behavior during work. Initially a general description of refractory materials is made, citing their several chemical compositions and shapes. The thermomechanical characteristics of such materials are detailed, highlighting mainly their elastic properties, the softening and the creep and stress relaxation over time. Some considerations are made about the evolution of the numerical modeling of refractory’s materials, starting from linear elastic models until the use of complex constitutive models. Since the smeared cracking model is extensively used in this work, it is discussed in more details. The structural analysis software INSANE, developed in the Structural Engineering Department of UFMG, is presented since it’ll be used as a platform to the models’ implementation and use in this work, showing the necessary modifications in it to fit the model requirements. Considerations about the model’s stability are presented regarding the effects of strain localization and modeling results are discussed.

This master’s thesis is concerned about the addition of classic constitutive models of plasticity into the computing environment INSANE (INteractive Structural ANalysis Environment), developed at the Department of Structural Engineering of the Federal University of Minas Gerais. The work starts with a discussion of the theoretical framework necessary for the implementation of the mathematical theory of plasticity. The main plasticity models used in engineering analysis are described in detail: Tresca, von Mises, Mohr-Coulomb and Drucker-Prager. The models of Ottosen and Willam-Warnke used to study the behavior of the concrete are also described. The formulation of the constitutive models based on stress and hardening laws which a material may be subjected are showed. The return mapping algorithms, required for the integration of constitutive relations governing the behavior of the material in the context of computational plasticity, are discussed. Then, the necessary methodology to achieved objectives of this work, explaining the main features of INSANE system and the modules where the implementations were held. Several examples are presented, in order to illustrate the modeling possibilities provided by the plasticity models present in INSANE. The results of these analyzes are compared with those from the literature to verified the stability and accuracy of the models.

Este trabalho apresenta um estudo sobre modelos constitutivos de dano ortotrópico, para a solução de problemas fisicamente não lineares de estruturas de concreto, a partir de uma abordagem não local. É apresentado um estudo sobre a análise fisicamente não linear do concreto e sobre o fenômeno de localização de deformações numericamente induzidas, mostrando que este pode conduzir a análise a resultados não representativos. Para lidar com este fenômeno, mecanismos de regularização se fazem necessários, e a partir daí, são apresentados os modelos não locais, que visam minimizar e os problemas de origem unicamente numérica que surgem com a análise não linear. O estudo é consolidado a partir de simulações numéricas que comparam resultados de problemas a partir da análise via modelos de dano ortotrópicos locais e não locais. Para esta etapa será utilizado o software INSANE (INteractive Structural ANalysis Environment) que possui modelos locais e não locais já implementados. Com estas simulações, as limitações de modelos locais podem ser constatadas assim como as melhorias nos resultados proporcionado por meio da utilização de modelos não locais. Além da comparação de modelos, serão realizadas simulações para comparar a análise numérica via modelos não locais com resultados experimentais.

O objetivo desta dissertação de mestrado é a implementação computacional de um sistema gráfico interativo que integra pré-processador, modelos constitutivos, solucionadores de equações não lineares e pós-processador, para análise de nucleação e propagação de trincas em meios bidimensionais parcialmente frágeis. A análise fisicamente não linear se inicia empregando-se o Método dos Elementos Finitos Padrão (MEF), sendo a degradação inicial do meio avaliada de forma distribuída através de métodos constitutivos baseados em degradação elástica, ao passo que o estágio limiar de nucleação de fissuras é avaliado através da singularidade do tensor acústico, característica que fornece a condição clássica de localização de deformações. A presença das trincas é simulada através de método cinemático que incorpora as descontinuidades por meio de interpolações enriquecidas, com base no Método dos Elementos Finitos Generalizados (MEFG), sendo a propagação também avaliada através do fenômeno de localização de deformações. Esta combinação de métodos constitutivo e cinemático apresenta a vantagem da não necessidade de definição prévia do caminho da trinca ou de redefinição da malha durante o processamento. A relação entre tensões e deslocamentos no caminho da trinca é baseada em forças coesivas atuantes no plano da trinca. Ao final da análise, o fenômeno de nucleação e os efeitos da presença de trincas, bem como suas propagações, podem ser visualizados utilizando os recursos do pós-processador. As implementações foram realizadas na plataforma INSANE (INteractive Structural ANalysis Environment).

The hp-Cloud is a meshless method that present as its main feature the ability to enrich the shape functions of the approximated problem. Working similarly to the Generalized Finite Element Method, the hp-Cloud operates through of enrichment of the Partition of Unity, obtained by the Least Square Method, which is the basis of the Element-Free Galerkin Method. Appeal of the meshless methods is the mesh independence behavior, making them more efficient and more accurate in some special situations. Based on this concept, this work tackle aspects of the implementation of the enrichment strategy, using Object Oriented Programming, and valid for any Partition of Unity Method. Using INSANE platform and the existing implementation of the Element-Free Galerkin, it presented the main concepts relating to the hp-Cloud Method, as well as changes and extensions of INSANE, focusing in linear structural analysis.
The work presents the numerical results for two-dimension Elasticity problems, evaluating their convergence and comparing them with other methods such as the Generalized Finite Element Method and Element-Free Galerkin. The study also checks the behavior of the method related to parameters like influence domain size, degree of the polynomials basis, refinement h, p and the strategy of applying the boundary conditions.

Por utilizar integrandos não polinomiais muitos métodos sem malhas apresentam dificuldades relacionadas à integração numérica. Vários trabalhos mostram que, para estes métodos, é inadequado usar quadratura de Gauss-Legendre e apontam para a necessidade de esquemas alternativos de integração. O esquema SCNI (Stabilized Conforming Nodal Integration) estabiliza a integração nodal através de um campo coerente de deformações assumidas, o que permite resultados mais precisos em relação aos obtidos usando quadratura gaussiana e elimina a necessidade de pré definir uma malha de fundo para integração. Combinado com as técnicas de imposição de condições essenciais (Penalidade e Multiplicadores de Lagrange) o método sem malhas Element Free Galerkin (EFG) torna-se mais robusto e preciso, eliminando problemas devidos à quadratura de Gauss e dificuldades relacionadas ao acoplamento com elementos finitos para a imposição das restrições cinemáticas. Para demonstrar que o critério da completude é atendido e analisar a precisão do método assim proposto serão analisados os resultados de Patch Tests e estudos de convergência. Os parâmetros pertencentes ao EFG-SCNI vão ser domesticados e o problema da viga em balanço com carga de ponta será resolvido com distribuição regular e irregular de nós, mostrando os efeitos da simulação de bordas essenciais infinitesimais e das combinações estudadas neste trabalho.

The material nonlinear behavior of reinforced concrete structures, using one-dimensional models, has been studied according to two main approaches: the models that consider homogeneous cross sections and use stress-strain generalized relations, and models that decompose the section into smaller areas and use stress-strain laws. In this scenery, this work presents the formulation and computational implementation, into the system INSANE (INteractive Structural ANalysis Environment), of plane frame models for material nonlinear analysis using the Finite Element Method and stress-strain generalized relations. Numerical simulations of concrete structures allow to evaluate the model by comparing with experimental results and numerical results obtained with cross sections decomposed model implemented in the same system by Fonseca (2006).

Este trabalho trata da implementação do Método dos Elementos Finitos Generalizado (MEFG) para solução de problemas estruturais dinâmicos lineares, em um ambiente computacional construído em Programação Orientada a Objetos (POO). Esse ambiente, de nome INSANE (INteractive Structural ANalysis Environment), é desenvolvido no Departamento de Engenharia de Estruturas (DEES) da Universidade Federal de Minas Gerais (UFMG), e já é capaz de executar análises estáticas e dinâmicas pelo Método dos Elementos Finitos (MEF) e análises estáticas pelo MEFG. O conteúdo implementado neste trabalho engloba tanto métodos de integração direta quanto métodos de superposição modal, para solução dos problemas dinâmicos lineares de modelos uni, bi e tridimensionais. Dois tipos de funções de enriquecimento foram abordados: funções polinomiais e funções trigonométricas. O uso de funções de enriquecimento polinomiais aprimora a qualidade de aproximação da discretização, mantendo a malha inicial inalterada e sem acréscimo de nós internos aos elementos finitos. A principal vantagem da aplicação de funções de enriquecimento trigonométricas é a obtenção de autovalores mais precisos para frequências elevadas do que os calculados pelo MEF convencional. Os resultados das análises realizadas pelo MEFG foram confrontados com resultados analíticos e resultados de análises realizadas pelo MEF, para validação do conteúdo implementado.

The physically nonlinear behavior of concrete has been object of many researches which aim, through the formulation of new models or the improvement of the existing ones, representing the material medium of the nearest manner of its constitutive reality. In this scenario, this dissertation investigates the models in which the material behavior is described according to the called Microplane Models. To achieve it, the INSANE (INteractive Structural ANalysis Environment) system, whose numerical core contains the Unified Theoretical-Computational Environment to Constitutive Models proposal by Penna (2011), has been used. Preserving the generic nature of this environment, the model of Leukart and Ramm (2006) has been incorporated on it, considering four equivalent strains, four damage evolution laws, as well as three incremental constitutive tensor approximations. The software project of this incorporation has been conceived in order to enable the future inclusion of any Microplane Models. Numerical simulations allowed evaluating the adequacy of the material parameters, the numerical stability of the model and the proximity of the results with experimental tests available in the literature.

The formulation of constitutive models combined with computational mechanics is a recurrent theme in several researches and it has encouraged the investigation of material nonlinear responses and their influences on structural behavior. In this context, this work investigates an elastoplastic damage model. To achieve this, the INSANE (INteractive Structural ANalysis Environment), whose numerical core contains the Unified Theoretical and Computational Environment to Constitutive Models proposal by Penna (2011), has been used. The Elastoplastic Damage Model of Lemaitre (1985a,b) has been incorporated on it and three hardening or softening laws have been considered. The software project of this inclusion was efficient and generic, making possible to implement different evolution functions of the inelastic modulus. Numerical simulations allowed evaluating the adjustment of the material parameters, the numerical stability of the model as well as validating it through the reproduction of examples, comparing the obtained results with the ones available in the literature.

With the advent of digital computers, together with accumulated knowledge after years of study on the behavior of simple and reinforced concrete, several numerical models have been developed. Among several developed models, the models based on the Finite Element Method have shown to be powerful tools for the analysis of reinforced, simple and prestressed concrete structures. In this context, the inclusion of the reinforcement in the analysis of reinforced concrete structures can be made using three different models: smeared reinforcement models, discrete reinforcement models, embedded reinforcement models. In the first two models, the phenomenon of bond-slip can be included, making them more realistic and, therefore, more popular.
This dissertation presents the discrete reinforcement models, the embedded reinforcement models and link and contact element to include bond-slip. Those models were incorporated into INSANE (INteractive Structural ANalysis Environment), computer system for structural analysis developed at the Department of Structural Engineering of UFMG. Several problems were analyzed using the models included, aiming to validate the implementation made.

The solution of linear problems of plates for isotropic and homogeneous materials must be satisfied within the context of the respective governing differential equations. Due to the diversities in the structural configuration, such as unusual boundary conditions, the analytical approach becomes more complex. This work deals with the formulation of the boundary integral equation of the bending plate problem taking into account the Reissner’s theory and the numerical solution by means of the boundary element method (BEM). The Reissner’s theory considers the strain energy not only from bending deformation but also from transversal shear deformation which leads to a partial differential equation of sixth order. It results in a more consistent numerical procedure in which three physical conditions along the boundary plate can be enforced. The implementation has been performed as an extension of a computational system based on object-oriented programming in Java called INSANE, developed at the Structural Engineering Department of UFMG. The current applications are focused in the analysis of flat plate slabs with supports inside the domain, which is a very frequent problem in the design of structural reinforced concrete buildings. The efficiency and accuracy results obtained from several examples were compared with classical analytic solutions, numerical solution available in the literature and results of finite element analysis using Abaqus software as well.

The aim of this work is to generalize the implementation of Global-Local Generalized Finite Element Method (GF EMgl) formulation. This generalization has been performed in INSANE (INteractive Structural ANalysis Environment), a computational environment developed by the Department of Structural Engineering (DEEs) at the Federal University of Minas Gerais (UFMG), which has been implemented using Object Oriented Programming (OOP).
In the conventional version of GFEM, the shape functions of finite elements are hierarchically enriched by analytical functions, according to the problem behaviour. In GF EMgl, however, the enrichment functions are constructed numerically from the solution of a local problem.
This approach allows the use of coarse global meshes around domains with complex stresses distribution. The local problem, however, can be refined by using a large number of elements and different enrichment functions. The results of the local problem are used to enrich the global problem. The advantage of this approach is to allow a well-refined description of the local problem and avoiding an overburden for the computation of the global solution.

Neste trabalho duas formulações do método dos elementos de contorno (MEC) quase-estáticas dependentes do tempo são estudadas. A primeira e desenvolvida para analisar um meio viscoelástico, no qual o modelo de Kelvin-Voigt e utilizado para simular o comportamento dependente do tempo. A segunda lida com a análise de um meio viscoplástico utilizando uma técnica de sub-regiões. Um modelo de material elasto/viscoplástico é utilizado juntamente com a regra de fluxo de Perzyna para representar o comportamento dependente do tempo. Utiliza-se um algoritmo para geração automática de células nas partes do domínio que sofrem escoamento. Para considerar as sub-regiões emprega-se uma técnica conhecida como método da matriz de rigidez. Exemplos utilizando ambas as formulações são analisados e comparados com as soluções analíticas e com resultados provenientes do método dos elementos finitos (MEF).

This master’s thesis is concerned about computational implementation of a model able to describe concrete behavior under cracking. The concrete cracked region is represented by a constitutive relation based on Cohesive Crack Model, while the undamaged bulk keeps a linear elastic response. These constitutive relations are integrated with eXtended Finite Element Method assumptions to form a model that introduces a jump in displacements field of a standard finite element. Thus, a discrete crack propagation is simulated due a discontinuity that is induced in standard finite element approximation fields. The propagation criterium is based on tensile strength material parameter and the crack geometry is defined by a set of linear segments. In this way, the conceived model allows freely crack propagation over the standard mesh, even at the element’s interface. The model was implemented in numerical nucleus of computational system INSANE (INteractive Structural ANalysis Environment), enabling the simulation of crack propagation problems involving concrete specimens under modes I, II and mixed mode loadings. The results are found within expected response range. The main drawback found is related to the chosen propagation criterium that is not reliable in predicting the correct direction of crack when the analysis reaches high stresses levels.

One of the simplest ways of studying the behavior of a shell, using the Finite Element Method (FEM), is to approximate the geometry of its middle surface by plane finite elements obtained from the combination of plate and membrane elements. This master’s thesis discusses the computational implementation of such elements using the object-oriented programming methodology. The base of this implementation is the numerical core of INSANE (INteractive Structural ANalysis Environment), an object-oriented, modular, expansible and change-friendly computational system that is been developed by the Structural Engineering Department of Federal University of Minas Gerais. After the presentation of Reisnner-Mindlin and Kirchhoff shell theories and the corresponding FEM models, the implementation of these models is discussed in such a way that details the main changes performed in the numerical core of INSANE. Numerical simulations concerning Patch Tests, convergence study and application examples are presented. The obtained results are compared with analytic solutions and with numerical results from literature or from other computational systems.

This master’s thesis describes a pre-processing program, that is part of the INSANE (INteractive Structural ANalysis Environment) system, for the creation of Finite Element Method models. With it is possible to combine bar, plane state and plate elements.
The software, implemented in JAVA, was developed according with object oriented programming paradigm and have a layered architecture based in three design patterns combination: the pattern Model-View-Controller (MVC), that allows the independence between the layers model and view; the pattern Observer that, through a mechanism of propagation of changes, it allows the synchronization of the model with various pairs ”view-controller”; and the pattern Command that encapsulates the actions of the program in separate class in an organized way. This segmentation favors the expansion of the program and the creation of new commands.
To allow different discretizations of one same geometric model, the pre-processor was divided in two modules: GEOMETRY and MESH. The first one allows the
creation and the edition of points, lines, curves and regions. The second provides resources for the discretization of geometric objects and the attributes definition.
On the regions, meshes of plain state and plates elements can be generated through the Transfinite Mapping (Lofting, Bilinear or Trilinear). The geometric model and the mesh model data are stored in data structures for planar subdivision that uses the half-edge concept. It allows the storage in an organized way and establishes the relations of adjacencies, making possible a fast access to the data. Euler operators are used to create and to manipulate the topological entities that compose the model (vertices, edges and faces) and to represent it in the data structure.
The use of multiple views, combined with the application of geometric transformations and projections, allows different visualizations of a model and more than one model can be simultaneously observed.
The models can be serialized as JAVA objects or XML files.

This master’s thesis refers to the computational implementation, according to the object-oriented programming, of dynamic geometrically non-linear solution of Finite Element Method models. Some ways of considering damping in dynamic analysis are discussed. Many methods of dynamic solution are presented, not only those based on modal superposition, but also those based on direct integration. The Total Lagrangean and Updated Lagrangean formulations for non-linear analysis are discussed. Methods for solution of non-linear equations are also presented. The implementation is done in the numerical nucleus of INSANE computational system, which is developed in the Structural Department of UFMG. The object-oriented project of this system is presented, as well as the necessary modifications to add the proposed solution. Many numerical simulations are presented to validate the implementation, comparing the results obtained by the implementation with analytical and numerical results found in literature.

This master’s thesis describes the computacional implementation of several plate finite elements based in the Kirchhoff theory, for thin plates, and Reissner-Mindlin theory, that is applicable to plates of any thickness. It presents a brief discussion about the formulations for the mathematical and discrete models based in these theories, showing their main differences and particularities, as well as the need of the use of special techniques for the use of the Reissner-Mindlin theory in the study of thin plates.
Among the several finite elements for analysis of plates based on the Kirchhoff theory, it has been implemented the rectangular elements developed by Melosh, Zienkiewicz and Cheung (MZC) and by Bogner, Fox and Schmit (BFS) and the triangular elements developed by Cheung, King and Zienkiewicz (CKZ) and by Cowper, Kosko, Lindberg and Olson (Cowper); the elements based on the ReissnerMindlin theory chosen for the analysis of thick plates were the quadrilaterais of four node (Q4), eight node (Q8), nine node (Q9), nine node Heterosis, developed by Hughes and Cohen (Q9H), and the triangular of three node (T3), of six node (T6) and the of ten node (T10); for use of the Reissner-Mindlin theory in the modelling of thin plates, are adopted the Reduced Integration or Selective Integration with the elements quadrilaterais mentioned previously and the technique of Substitute Shear Strain Fields with the elements Q4, Q8, Q9 and T6.
The implementation of these models was made in the numerical nucleus of INSANE (INteractive Structural ANalysis Environment) that is a system developed according to the Object Oriented Programming (OOP) paradigm using the JAVA language. This implementation is detailed through the use of UML (Unified Modelling Language) diagrams, where the several classes and interfaces used in the numerical nucleus are presented.
To know the implemented elements better, mesh tests and convergence studies, besides several numerical simulations, are presented.

This master’s thesis presents a post-processor program for two dimensional Finite Element Method models. The program can represent linear and nonlinear models through graphics interactive resources. The program makes use of an adjacency structure based on half-edges to manipulate the geometrical information and the data of the models, as well to allow the post-processor generalization.
The representation of results by isoranges of values uses domain subdivision techniques, based on Delaunay’s triangulation and on the model’s mesh. Techniques for results extrapolation and smoothness are available.
The implementation, according to the object-oriented programming paradigm, uses the JAVA programming language and several API’s (Application Program Interface) and graphical packages available in this language. Through the use of various technological solutions for software development, the
implementation takes place with the progressive rearrangement and extension of the INSANE (INteractive Structural ANalysis Environment) system resources, a segmented and friendly to change computational environment . The system applications organization, as well all design patterns used, are present, and the post-processor’s object-oriented design is, then, detailed.
Several examples are used to demonstrate the functionalities and main features of the program.

The evolution and popularization of the Internet lead to its utilization as a platform, an environment that offers softwares and where it’s possible to save and access files. The Web Services appear, at this scenario, as a solution to the increasing need of exchanging informations among different systems through simple and public Internet’s established standards (XML, HTTP, TCP/IP ) and open technologies such as WSDL, UDDI and SOAP.
The INSANE is a computational system of finite element models analysis. The goal of this master’s thesis was to make its numerical kernel available as a Web Service to solve finite element models through the Internet.
The developed Web Service may be consumed by different applications (Web applications, Desktop pre and post-processing graphics interfaces, microelectronics devices such as PDA and cellular phones, among others), since it adds to the system the Web Services features such as loose coupling, interoperability, reuse and flexibility.
The system’s updates occur in a transparent way to the user, since its implementation is concentrated at a single place, the server where the service is hosted. This service’s use can avoid the frequent re-implementation of already consolidated resources, available in finite element method softwares.
Three examples of INSANE Web Service’s consumers are presented and one of them, the Web client, allows its use through the Internet, without the need of any other software besides the Web browser.

This master’s thesis refers to the computational implementation, according to object-oriented paradigm, of material nonlinear solution of finite element models of framed structures with composed and geometrically arbitrary cross sections.
These sections are represented by decomposition in smaller areas, in which the materials’ nonlinear stress-strain relations are monitored. In such way, it is possible to determine the constitutive equation of each section, the stiffness matrix and the internal efforts of the finite element. Then, the equilibrium paths for certain degrees of freedom of the model are obtained through an incremental-iterative procedure.
The mathematical and discrete models formulations, based on Timoshenko and Euler-Bernoulli bending theories, are presented, considering the most general framed structural model, the space frame. The nonlinear solution of equilibrium equations is discussed briefly.
Through the use of various software development solutions, the related implementation takes place with the progressive rearrangement and extension of the numerical nucleus of INSANE (INteractive Structural ANalysis Environment), a computational environment segmented and friendly to changes. The numerical nucleus conception and the set of segments that represent the necessary abstractions to a numerical resolution of a finite element model are discussed.
Some numerical simulations are presented to validate the implementation and to show the application modeling potential.

This master’s thesis refers to the expansion of INSANE (INteractive Structural ANalysis Environment): a computational system for finite element method (FEM) structural analysis discrete models, in Java language and object oriented programming (OOP). The work consists in an interactive graphic application to assist the FEM teaching for structural engineering.
A study of the diverse approaches for FEM in engineering courses is presented, identifying its generalities and the possibilities that INSANE offers to facilitate learning process. It is argued, then, available suggestions in literature for characterization of stages for the solution of FEM problems.
It is verified that the OOP is quite appropriated for the implementation and the use of language Java has great advantages. An object oriented analysis to identify the main necessary classes for exposition of the numerical nucleus of the computational system to the user is done.
This work documents and focuses on object-oriented Analysis, Project and Implementation. Admittedly efficient software design patterns are adopted in the implementation of the application. To separate the model from its representation, the implementation is based on Model-View-Controller (MVC) programming metaphor. Such approach allows the graphical, interactive and didactic presentation of the processing of FEM models.
The implementation’s object oriented project is shown with unified modelling language (UML).
The resources of the new graphical interface are presented through examples and the possibilities of enrichment of the learning process are shown.

This master’s thesis refers to the implementation of parametric formulation of finite element method (FEM) in Java language. All this work was implemented in numeric core of INSANE (INteractive Structural ANalysis Environment), a computational system which aims the appropriation of modern recourses for software development to help research in computational and numeric methods applied to engineering.
The parametric formulation of FEM is studied, enumerating its generalities and correlations with object oriented programming (OOP). It is verified that the OOP are quite appropriated for the implementation of FEM parametric formulation.
An object oriented analysis to identify the main necessary classes of the problem representation is done.
The implementation’s object oriented project is shown with unified modelling language (UML).
The implemented FEM recourses in this work are several types of parametric elements including one-dimensional elements with two, three an four nodes; two-dimensional quadrilateral and axisymmetric quadrilateral elements with four, eight and nine nodes; two-dimensional triangular and axisymmetric triangular elements with three, six and ten nodes; and three-dimensional hexahedral elements with eight and twenty nodes. The analysis models implemented are: one-dimensional; two dimensional plane stress and plane strain and axisymmetric; and three-dimensional. For the integral calculus related
to parametric formulation a Gauss numeric integration was implemented. The implemented distributed loads are in lines, areas and in volumes. It was implemented linear elastic isotropic material and solution by equilibrium for problems of stress analysis.
The recourses correct functioning are validated by several examples shown.

Often when trying to develop an expansion of a numerical-computational model for engineering problems, the researcher has to implement the whole code for the numerical solution, not only the part respective to the study. This occurs mainly because the use of not suitable technologies, which does not permit an easy separation of the code parts.
The INSANE project is a general purpose application for the engineering field developed by a research group associated with the UFMG Structural Engineering department. The project has adopted the JAVA programming language, which supports the Object Oriented Paradigm. The Object Oriented programming permits the program separation into modules, easing the program build up on complexity.
On its current status, the INSANE project has an implementation of a solver for static structural problems with the Finite Element Method. The work here presented implements an expansion in the INSANE to deal with dynamic structural problems. This expansion accounts for the implementation of modal solvers for the resulting algebraic equations, numerical integrators of the equation of motion based on the modal decomposition and direct integration methods of the equation of motion.
The implementation was validated comparing the solution of selected problems, which were solved using the parametric finite element class of the INSANE, against the results available in the literature.

This master´s thesis is part of development of a computational environment to make available different discreet models of structural analysis. Part of the system, related in this work, is the pre-processor that consists in an interactive graphic application, implemented in Java language, using the object-oriented paradigm for two-dimensional finite elements meshgeneration.
This work documents and focus on object-oriented Analysis, Project and Implementation. Admittedly efficient software design patterns are adopted in the implementation of the application. To separate the model from its representation, the implementation is based on Model-View-Controller (MVC ) programming metaphor. Such metaphor allows the control of mesh generation, through user interaction, and its visualization be implemented independently of the adopted model, minimizing the system maintenance and expansion tasks. Besides, the MVC lets the gradual improvement of application through platform change, creation of several views synchronized with the model and replacement or update of several views.
In the first model made available by the application, the meshes are created through transfinite mappings. The geometry of the model is represented through sub-regions that are defined by boundary curves. These curves are formed by a set of primitives like points, lines, quadratic and cubic curves. The available mappings are lofting, bilinear and trilinear. Otherwise, the finite elements can be serendipity or lagrangean, triangular and quadrilateral. Once created the mesh, it allows the attribution of load, support, material, among others. Finally, the model of created finite elements can be saved either XML or Java object file for posterior application in analysis programs.

This work discusses the determination of the equilibrium paths in the nonlinear finite element structural analysis. A detailed study about the incremental-iterative procedures, that use load and displacement combinations as the analysis controlling parameters, is presented.
The limitations of the classical methods in physically nonlinear problems are discussed. A method, that includes the mechanics of the material deterioration process, using strain combinations in subdomains of the problem, is proposed. The combinations are strain measures such as mean, invariants, eigenvalues, among others. The subdomains are characterised as groups of integration points, since in the Finite Element Method, usually, the strains are obtained in these points. Such groups can be chosen as the whole finite element mesh, one or more finite elements or just one integration point. The proposed method permits the change of the control subdomain (one integration point or one finite element) during the analysis process. This change is based on the search for region that sampled the largest increase on the standing control combination in the last incremental step.
The computational implementation details of the proposed model into a object oriented finite element program is discussed.
Some numerical simulations of physically or geometrically nonlinear problems are presented. The analysis of the obtained results permits to discuss the adequacy of the classical and proposed methods in the solution of the problems.